Su nombre completo es "Banda de tambores y cornetas Jesús de Medinaceli" de Santa Olalla.
Tras la fundación de la cofradía de Jesús de Medinaceli en enero del 2005 y tras una primera Semana Santa sin banda propia, en la que participó la banda cofrade de Alcabón, se toma la decisión de constituir esta banda. Para ello se abrió un plazo de inscripción hasta el 22 de diciembre de ese año, y del que salieron un gran grupo de chavales dispuestos aprender y otros mas mayores dispuestos a coordinar la actividad de la banda.
La Banda se fundó por tanto en 2006 y su primera procesión fue la "Solemne Procesión de Jesús de Medinaceli" del miércoles Santo de 2006.
En 2009 estrenaron su uniforme hecho por el Corte Militar, ese mismo año estrenaron el banderín también.
El actual director de la banda es: Pedro Javier Guirao Espin formado musicalmente en la semana santa de Murcia. Afortunadamente, hoy, contamos con un buen grupo de de músicos que se superan a pasos agigantados y que emocionan al tocar en las procesiones y que tocan canciones como , "La Saeta", "¡Oh! Bendita Estrella , " La Marcha Real "etc.... a la entrada y salida de los pasos de pasión.
La Banda ha participado en los encuentros comarcales de Carmena (2009), Gerindote (2010) y Novés (2011) , En 2010 la Banda participó junto a la cofradía, en la procesión comarcal " La Pasión del Señor en la comarca de Talavera" en Talavera de la Reina.
En 2012 la Banda, a sido invitada a participar en el certamen que organiza la Banda de "Jesús de Medinaceli" de la Puebla de Almoradiel, en Ciudad Real. A la que asistirán gustosamente, y podrán exponer tres de sus canciones; Tristezas de Maria, Con Jesus al Cielo, La Salve Rociera. Dos de estas canciones han sido incluidas en nuestro repertorio; Podemos destacar Con Jesús al Cielo una canción única, que a sido compuesta por Cristian Blanco para nuestra banda, actual director de la banda "Tres Caídas" de Novés.
Esta canción ha sido presentada el 2 de marzo 2012 en la Santa Misa de Jesús de Medinaceli en la iglesia de San Julián de Santa Olalla. Este año también podremos asistir al anual encuentro de bandas que se celebrara en Torrijos día 31 de marzo, en el cual luciremos nuestro banderín y banderines nuevos, los cuales han sido presentados en la Santa Misa junto al escudo nuevo.